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北京市怀柔区2015年中考数学一模试题及答案
上传者:   加入日期:15-05-09
7.某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的
A.平均数          B.众数         C.中位数         D.方差
8.如图,已知正方形ABCD中,G、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、GP的中点,当P在BC上从B向C移动而G不动时,下列结论成立的是
A.线段EF的长逐渐增大   B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变     D.线段EF的长不能确定
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________.
16.2014年5月1日开始,北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下:户年用水量180立方米(含)内,每立方米5元;181立方米至260立方米(含)内,每立方米7元;260立方米以上,每立方米9元.阶梯水价以日历年(每年1月1日到12月31日)为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米,5月1日起实施阶梯水价,6月抄表时因用户家中无人未见表,8月12日抄表示数706立方米,那么小王家本期用水量为       立方米,本期用水天数104天,日均用水量为        立方米. 如果按这样每日用水量计算,小李家今后每年的水费将达到          元(一年按365天计算).
21.列方程或方程组解应用题:
为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元,购买《红岩》用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.  如图,BD是△ABC的角平分线,点EF分别在BC,AB上,且DEABBE=AF
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四边形ADEF的面积.
25. 如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,D是⊙O的切线CN上一点,BD交AC于点E,且BA= BD.
(1)求证:∠ACD=45°;
(2)若OB=2,求DC的长.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=(a-1)x2+2x+1与x轴有交点,a为正整数.
(1)求a的值.
(2)将二次函数y=(a-1)x2+2x+1的图象向右平移m个单位,向下平移m2+1个单位,当 -2≤x≤1时,二次函数有最小值-3,求实数m的值.
28.在等边△ABC外侧作直线 ,点 关于直线 的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线 于点E.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数;
(3)如图2,若60°<∠PAB <120°,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.
29. 对某种几何图形给出如下定义: 符合一定条件的动点所形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,A(0,2),B是x轴上一动点,当点B在x轴上运动时,点C在坐标系中运动,点C运动形成的轨迹是直线DE,且DE⊥x轴于点G. 
则直线DE的表达式是              .

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